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质数是大于1且只有1和它本身这两个因数的自然数，合数是至少有3个因数的数。知道1既不是质数也不是合数，有助于正确着手解决分解质因数和因数问题。

幂是用底数和指数简洁地表示同一个数或字母连乘的形式。在简写分解质因数的结果时，幂是必不可少的；指数直接表示相同因数的个数，因此计算更方便。

分解质因数就是把大于1的自然数表示为仅由质因数组成的乘积。不考虑相乘的顺序，分解结果只有一种，因此它是求因数、平方数、最大公因数和最小公倍数的基础。

最大公因数是两个或两个以上自然数的公因数中最大的数，所有公因数都是最大公因数的因数。分解质因数后，将共有的质因数取较小的指数再相乘即可，因此常用于平均分配问题。

最小公倍数是两个或两个以上自然数的公倍数中最小的数，所有公倍数都是最小公倍数的倍数。分解质因数后，对每个质因数选取较大的指数，再将它们相乘即可，因此常用于同时出发的问题。

正整数、0和负整数统称为整数，有理数是能表示成分子和分母都是整数的分数的数。了解数的分类，就能准确解答从给定的数中选出整数或非整数有理数的问题。

数轴是在直线上选定0为基准点，按相等的间隔将正数对应到右侧、负数对应到左侧而得到的。所有有理数都可以用点表示，因此数轴有助于直观地比较数的大小和理解绝对值。

一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点与原点之间的距离。因为它是距离，所以总是大于或等于0。绝对值相同的两个数位于原点两侧，与原点的距离相等，这一点经常用于解题。

在数轴上，越靠右的数越大。正数的绝对值越大，数就越大；负数的绝对值越大，数就越小。结合用不等号表示范围的表达方法来学习，就能轻松解决统计满足条件的整数个数的问题。

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。减法可以通过改变减数的符号转化为加法，因此可以利用交换律和结合律将计算分组。

两个同号数的积与商为正数，两个异号数的积与商为负数，除法可以转化为乘以倒数来计算。对于包含乘方、括号和四则运算的混合算式，必须遵守运算顺序才能得到正确的值。

含字母的式子用字母表示数值尚未确定的数量，并用式子表示它们之间的关系。掌握省略乘号和除号的规则，就能简明地写出速度、浓度、价格等应用问题中的式子。

代数式的值是将给定的数代入式中的字母后计算得到的值。代入负数时，必须使用括号，以避免符号错误。检验方程的解时，也会使用同样的代入过程。

了解项、常数项、系数和次数的含义。由一个或多个项的和组成的式子称为多项式。最高次项的次数为1的多项式称为一次式，它是列出和求解一元一次方程的基础。

同类项所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同。常数项之间也是同类项。只有同类项才能通过系数相加或相减合并成一项，因此合并同类项是化简整式的各类运算的基础。

一次式的加法与减法，是先利用分配律去括号，再合并同类项进行计算。括号前有负数时，括号内所有项的符号都会改变，这一步最容易出错。

方程是随未知数的值不同而成立或不成立的等式，恒等式是无论未知数取何值都成立的等式。将左右两边化简后，如果两边相同，则该等式是恒等式，这一点经常用于求条件的问题。

等式两边加上、减去或乘以同一个数，或者除以同一个不为0的数，等式仍然成立。利用这些性质，可以将方程化为x=(数)的形式，也可以据此将系数化为整数。

移项是利用等式的性质，将等式一边的项改变符号后移到另一边。将含有字母的项集中到左边，常数项集中到右边，就可以快速将一次方程整理成ax=b的形式。

일차방정식은 모든 항을 좌변으로 이항해 정리했을 때 (일차식)=0 꼴이 되는 방정식이에요. 괄호를 풀고 이항해 ax=b 꼴로 만든 뒤 양변을 a로 나누면 해를 구할 수 있어요.

应用一元一次方程，就是把要求的量设为未知数，根据题目的条件列出方程并求解。最后一定要检查所得解是否需要像数量或年龄那样为自然数，以及是否符合问题情境。

平面直角坐标系由在原点垂直相交的x轴和y轴组成，其中的点用有序数对（横坐标，纵坐标）表示。改变顺序就会表示不同的点，因此读写坐标时必须严格遵守顺序。

坐标轴将坐标平面分成四个部分，从右上方开始，按逆时针方向依次称为第1、2、3、4象限。坐标轴上的点不属于任何象限，这一点经常出现在题目中。

图像将两个变量之间的关系表示为有序数对，并在坐标平面上用点或线表示出来。校内考试经常要求读出增大、减小以及没有变化的区间，以解释实际情境。

正比例是指当x的值变为原来的2倍、3倍时，y的值也相应变为原来的2倍、3倍的关系，用y=ax表示。它的图象是经过原点的直线，a>0时向右上方延伸，a<0时向右下方延伸。

反比例是指当x的值变为原来的2倍、3倍时，y的值变为原来的1/2倍、1/3倍的关系，可表示为y=a/x。图像是一对逐渐接近坐标轴的光滑曲线，所在象限随a的符号而变化。

两条直线相交于一点时形成四个角，其中相对的两个角称为对顶角。对顶角的大小总是相等，相邻两个角的和为180°，因此这些性质是求相交直线所形成的角的大小的基础。

同位角是相对位置相同的两个角，内错角是位于两条直线之间、截线两侧的两个角。准确识别角的位置，才能应用平行线的性质，因此这是解决角度问题的起点。

两条平行直线被另一条直线所截时，同位角和内错角分别相等。反过来，如果同位角或内错角相等，那么两条直线平行。折线、折纸等有关角度的问题都以这些性质为基础。

在三角形中，任意一边的长度总是小于另外两边长度的和。三条线段必须满足这一条件才能组成三角形，因此这一条件用于三角形的作图以及求边长取值范围的问题。

三角形的尺规作图是指只用无刻度直尺和圆规作出三角形。当给定三边、两边及其夹角，或一边及其两端的角时，三角形就能唯一确定。这三种情况直接对应三角形全等的判定条件。

如果两个三角形的三条对应边分别相等，或两条对应边及其夹角分别相等，或一条对应边及其两端的角分别相等，那么这两个三角形全等。全等图形的对应边和对应角相等，因此可以据此求出边长和角度，或进行证明。

多边形是由若干条线段围成的平面图形，对角线是连接两个不相邻顶点的线段。n边形的对角线条数可以直接用公式求出，因此可以用于根据对角线条数确定多边形的题目。

三角形的三个内角之和为180°，一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。利用外角的性质，可以把复杂图形中的角集中到一个三角形中，快速求出角的大小。

从n边形的一个顶点出发作对角线，可以将它分成(n-2)个三角形，因此内角和为180°×(n-2)。对于正多边形，将这个值除以n，就能求出一个内角的度数。

多边形每个顶点处的内角与外角之和为180°，因此从总和中减去内角和，就得到外角和为360°，与边数无关。这是求正多边形一个外角的度数或边数时最快捷的方法。

了解圆中弧、弦、割线、扇形和弓形的含义。在同一个圆中，扇形的弧长和面积与圆心角的大小成正比。弦长与圆心角不成正比，这一点经常出现在校内考试的陷阱题中。

半径为r、圆心角为x°的扇形，其弧长和面积分别等于圆的周长和面积乘以x/360。扇形面积也可以只用半径和弧长求出，因此还可用于计算圆锥的侧面积。

多面体是仅由多边形面围成的立体图形，典型的例子有棱柱、棱锥和棱台。只要知道底面的形状，就能用公式表示面、棱和顶点的数量，从而更容易解决计数问题。

正多面体是所有面都是互相全等的正多边形，且每个顶点处相交的面数相同的多面体，只有五种。根据面的形状和一个顶点处相交的面数来区分类型，常与展开图问题一起出现。

旋转体是平面图形绕一条直线旋转1周形成的立体图形，包括圆柱、圆锥、圆台和球。用包含旋转轴的平面截旋转体，截面是轴对称图形；用垂直于旋转轴的平面截旋转体，截面是圆。这一点经常出现在题目中。

柱体的表面积等于两个底面的面积与侧面积之和，体积等于底面积与高的乘积。将圆柱的侧面展开后，会得到一个宽等于底面周长的长方形，因此可以轻松求出表面积。

锥体的表面积是底面积与侧面积之和，体积是与其底面积和高相同的柱体体积的1/3。圆锥的侧面展开后是扇形，因此结合扇形面积公式就可以求出表面积。

半径为r的球的表面积为4πr²，体积为4/3πr³。底面半径和高度相同的圆锥、球和圆柱的体积比为1:2:3，因此可以联系圆锥和圆柱的体积来记忆。

代表值是用一个数表示整组数据特征的值，包括平均数、中位数和众数。应根据数据中是否存在极端值、是否为数量数据，选择合适的代表值。

茎叶图将数据值分为茎和叶，并将同一茎的叶按从小到大的顺序排列。它既能保留原始数据值，又能显示分布的形状。

频数分布表是将数据按相等的组距分组，并列出各组频数的表，频数就是各组中的数据个数。只有准确理解组、组距和频数的含义，才能解决涉及直方图和相对频数的问题。

直方图是将矩形紧挨着排列而成的图，每个矩形的宽为频数分布表中的组距，高为频数。各矩形的面积与频数成正比，因此经常利用面积之比等于频数之比这一性质。