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소수는 1보다 큰 자연수 중 약수가 1과 자기 자신뿐인 수이고, 합성수는 약수가 3개 이상인 수예요. 1은 소수도 합성수도 아니라는 점을 알아 두면 소인수분해와 약수 문제를 정확하게 시작할 수 있어요.

거듭제곱은 같은 수나 문자를 여러 번 곱한 것을 밑과 지수로 간단히 나타낸 것이에요. 소인수분해 결과를 짧게 쓰는 데 꼭 필요하고, 곱한 횟수를 지수로 바로 읽을 수 있어서 계산이 편해져요.

소인수분해는 1보다 큰 자연수를 소인수만의 곱으로 나타내는 것이에요. 소인수분해 결과는 곱하는 순서를 빼면 한 가지뿐이라서 약수, 제곱수, 최대공약수와 최소공배수를 구하는 출발점이 돼요.

최대공약수는 두 개 이상의 자연수의 공약수 중에서 가장 큰 수이고, 공약수는 모두 최대공약수의 약수예요. 소인수분해한 뒤 공통인 소인수를 지수가 작은 쪽으로 곱하면 되어서 똑같이 나누기 문제에 자주 써요.

최소공배수는 두 개 이상의 자연수의 공배수 중에서 가장 작은 수이고, 공배수는 모두 최소공배수의 배수예요. 소인수분해한 뒤 모든 소인수를 지수가 큰 쪽으로 곱하면 되어서 동시에 출발하는 문제에 자주 써요.

정수는 양의 정수, 0, 음의 정수를 통틀어 이르는 말이고, 유리수는 분자와 분모가 정수인 분수로 나타낼 수 있는 수예요. 수의 분류를 알면 주어진 수 중 정수나 정수가 아닌 유리수를 고르는 문제를 정확히 풀 수 있어요.

수직선은 직선 위에 기준점 0을 정하고 오른쪽에 양수, 왼쪽에 음수를 같은 간격으로 대응시킨 것이에요. 모든 유리수를 점으로 나타낼 수 있어서 수의 크기 비교와 절댓값을 눈으로 확인할 때 도움이 돼요.

절댓값은 수직선 위에서 어떤 수를 나타내는 점과 원점 사이의 거리예요. 거리이므로 항상 0 이상이고, 절댓값이 같은 수는 원점에서 양쪽으로 같은 거리에 있는 두 수라는 점이 문제에 자주 쓰여요.

수직선에서 오른쪽에 있는 수일수록 크며, 양수는 절댓값이 클수록 크고 음수는 절댓값이 클수록 작아요. 부등호로 범위를 나타내는 표현과 함께 익히면 조건에 맞는 정수를 세는 문제를 쉽게 풀 수 있어요.

부호가 같은 두 수의 합은 절댓값의 합에 공통 부호를, 다른 두 수의 합은 절댓값의 차에 절댓값이 큰 수의 부호를 붙여요. 뺄셈은 빼는 수의 부호를 바꾼 덧셈으로 바꿀 수 있어서 교환·결합법칙으로 계산을 묶을 수 있어요.

부호가 같은 두 수의 곱과 몫은 양수, 다른 두 수의 곱과 몫은 음수이고, 나눗셈은 역수의 곱셈으로 바꿔 계산해요. 거듭제곱, 괄호, 사칙연산이 섞인 식은 계산 순서를 지켜야 정확한 값을 얻을 수 있어요.

문자를 사용한 식은 값이 정해지지 않은 수량을 문자로 두고 관계를 식으로 나타낸 것이에요. 곱셈 기호와 나눗셈 기호를 생략하는 규칙을 익히면 속력, 농도, 가격처럼 활용 문제의 식을 간단히 쓸 수 있어요.

식의 값은 문자에 주어진 수를 대입하여 계산한 값이에요. 음수를 대입할 때는 반드시 괄호를 써야 부호 실수를 막을 수 있고, 이 대입 과정이 방정식의 해를 확인하는 데에도 그대로 쓰여요.

항, 상수항, 계수, 차수의 뜻을 알고 한 개 이상의 항의 합으로 된 식을 다항식이라고 해요. 차수가 가장 큰 항의 차수가 1인 다항식을 일차식이라고 하며, 일차방정식을 세우고 푸는 기본 재료가 돼요.

동류항은 문자와 차수가 각각 같은 항으로, 상수항끼리도 동류항이에요. 동류항끼리만 계수를 더하거나 빼서 하나로 묶을 수 있으므로 식을 간단히 정리하는 모든 계산의 기본이 돼요.

일차식의 덧셈과 뺄셈은 분배법칙으로 괄호를 푼 뒤 동류항끼리 모아 계산하는 것이에요. 괄호 앞에 음수가 있으면 괄호 안 모든 항의 부호가 바뀌므로 이 부분에서 실수가 가장 많이 나와요.

방정식은 미지수의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식이고, 항등식은 미지수에 어떤 값을 넣어도 항상 참인 등식이에요. 좌변과 우변을 정리했을 때 같아지면 항등식이라는 점이 조건 문제에 자주 나와요.

등식의 양변에 같은 수를 더하거나 빼거나 곱해도, 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립해요. 이 성질 덕분에 방정식을 x=(수) 꼴로 바꿀 수 있고, 계수를 정수로 바꾸는 근거도 돼요.

이항은 등식의 성질을 이용해 한 변에 있는 항을 부호를 바꾸어 다른 변으로 옮기는 것이에요. 문자가 있는 항은 왼쪽, 상수항은 오른쪽으로 모으면 일차방정식을 ax=b 꼴로 빠르게 정리할 수 있어요.

일차방정식은 모든 항을 좌변으로 이항해 정리했을 때 (일차식)=0 꼴이 되는 방정식이에요. 괄호를 풀고 이항해 ax=b 꼴로 만든 뒤 양변을 a로 나누면 해를 구할 수 있어요.

일차방정식의 활용은 구하려는 양을 미지수로 놓고 문제의 조건으로 방정식을 세워 푸는 것이에요. 구한 해가 개수나 나이처럼 자연수여야 하는지 문제 상황에 맞는지 마지막에 꼭 확인해야 해요.

좌표평면은 원점에서 수직으로 만나는 x축과 y축으로 이루어지고, 그 위의 점은 순서쌍 (x좌표, y좌표)로 나타내요. 순서가 바뀌면 다른 점이 되므로 좌표를 읽고 쓰는 순서를 정확히 지켜야 해요.

좌표평면은 좌표축에 의해 네 부분으로 나뉘며 오른쪽 위부터 시계 반대 방향으로 제1, 2, 3, 4사분면이라고 해요. 좌표축 위의 점은 어느 사분면에도 속하지 않는다는 점이 문제에 자주 나와요.

그래프는 두 변수 사이의 관계를 순서쌍으로 만들어 좌표평면에 점이나 선으로 나타낸 것이에요. 증가와 감소, 변화가 없는 구간을 읽어 실제 상황을 해석하는 문제가 내신에 자주 나와요.

정비례는 x의 값이 2배, 3배로 변할 때 y의 값도 2배, 3배로 변하는 관계로 y=ax로 나타내요. 그래프는 원점을 지나는 직선이고 a>0이면 오른쪽 위로, a<0이면 오른쪽 아래로 향해요.

반비례는 x의 값이 2배, 3배로 변할 때 y의 값은 1/2배, 1/3배로 변하는 관계로 y=a/x로 나타내요. 그래프는 좌표축에 가까워지는 한 쌍의 매끄러운 곡선이고 a의 부호에 따라 놓이는 사분면이 달라져요.

맞꼭지각은 두 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 네 각 중 서로 마주 보는 두 각이에요. 맞꼭지각의 크기는 항상 같고 이웃한 두 각의 합은 180°라서 교차하는 직선의 각을 구할 때 기본이 돼요.

동위각은 서로 같은 위치에 있는 두 각이고, 엇각은 두 직선 사이에서 서로 엇갈린 위치에 있는 두 각이에요. 각의 위치를 정확히 찾아야 평행선의 성질을 적용할 수 있어서 각 문제의 출발점이 돼요.

평행한 두 직선이 다른 한 직선과 만나면 동위각과 엇각의 크기가 각각 같고, 거꾸로 동위각이나 엇각이 같으면 두 직선은 평행해요. 꺾인 선이나 종이 접기 같은 각 문제가 모두 이 성질을 바탕으로 해요.

삼각형에서 어느 한 변의 길이는 나머지 두 변의 길이의 합보다 항상 작아요. 이 조건을 만족해야 세 선분으로 삼각형을 만들 수 있어서 삼각형의 작도와 변의 길이 범위 문제에 쓰여요.

삼각형의 작도는 눈금 없는 자와 컴퍼스만으로 삼각형을 그리는 것으로, 세 변, 두 변과 그 끼인각, 한 변과 양 끝 각이 주어지면 하나로 정해져요. 이 세 경우가 그대로 삼각형의 합동 조건으로 이어져요.

두 삼각형은 세 변의 길이가 각각 같거나, 두 변과 끼인각이 같거나, 한 변과 양 끝 각이 같으면 합동이에요. 합동인 도형은 대응변과 대응각이 같으므로 길이와 각을 구하거나 증명하는 근거가 돼요.

다각형은 여러 개의 선분으로 둘러싸인 평면도형이고, 대각선은 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 이은 선분이에요. n각형의 대각선 개수는 공식으로 바로 구할 수 있어서 대각선 개수로 다각형을 찾는 문제에 써요.

삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180°이고, 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같아요. 외각 성질을 쓰면 복잡한 도형의 각도 삼각형 하나로 모아 빠르게 구할 수 있어요.

n각형은 한 꼭짓점에서 대각선을 그어 (n-2)개의 삼각형으로 나눌 수 있으므로 내각의 합이 180°×(n-2)예요. 정다각형은 이 값을 n으로 나누면 한 내각의 크기가 나와요.

다각형의 각 꼭짓점에서 내각과 외각의 합은 180°이므로, 전체에서 내각의 합을 빼면 외각의 합은 변의 개수와 상관없이 360°예요. 정다각형의 한 외각을 구하거나 변의 개수를 찾을 때 가장 빠른 도구예요.

원에서 호, 현, 할선, 부채꼴, 활꼴의 뜻을 알고, 한 원에서 부채꼴의 호의 길이와 넓이는 중심각의 크기에 정비례해요. 현의 길이는 중심각에 정비례하지 않는다는 점이 내신 함정 문제로 자주 나와요.

반지름이 r, 중심각이 x°인 부채꼴의 호의 길이와 넓이는 원의 둘레와 넓이에 x/360을 곱한 값이에요. 넓이는 반지름과 호의 길이만으로도 구할 수 있어서 원뿔의 옆넓이 계산에도 이어져요.

다면체는 다각형인 면으로만 둘러싸인 입체도형으로 각기둥, 각뿔, 각뿔대가 대표적이에요. 밑면의 모양만 알면 면, 모서리, 꼭짓점의 개수를 식으로 나타낼 수 있어서 개수 세기 문제가 쉬워져요.

정다면체는 모든 면이 서로 합동인 정다각형이고 각 꼭짓점에 모인 면의 개수가 같은 다면체로, 다섯 가지뿐이에요. 면의 모양과 한 꼭짓점에 모인 면의 수로 종류를 구분하고 전개도 문제와 함께 자주 나와요.

회전체는 평면도형을 한 직선을 축으로 하여 1회전시킬 때 생기는 입체도형으로 원기둥, 원뿔, 원뿔대, 구가 있어요. 회전축을 포함하는 평면으로 자르면 선대칭도형, 수직인 평면으로 자르면 원이 된다는 점이 자주 나와요.

기둥의 겉넓이는 두 밑넓이와 옆넓이의 합이고, 부피는 밑넓이와 높이의 곱이에요. 원기둥의 옆면을 펼치면 가로가 밑면의 둘레인 직사각형이 되어 겉넓이를 쉽게 구할 수 있어요.

뿔의 겉넓이는 밑넓이와 옆넓이의 합이고, 부피는 밑넓이와 높이가 같은 기둥의 부피의 1/3이에요. 원뿔의 옆면은 부채꼴이므로 부채꼴 넓이 공식과 함께 쓰면 겉넓이를 구할 수 있어요.

반지름이 r인 구의 겉넓이는 4πr²이고 부피는 4/3πr³이에요. 밑면의 반지름과 높이가 같은 원뿔, 구, 원기둥의 부피의 비가 1:2:3이라서 뿔과 기둥의 부피와 연결해 기억할 수 있어요.

대푯값은 자료 전체의 특징을 하나의 수로 나타낸 값으로 평균, 중앙값, 최빈값이 있어요. 자료에 극단값이 있는지, 수량 자료인지에 따라 알맞은 대푯값을 골라 써야 해요.

줄기와 잎 그림은 자료의 값을 줄기와 잎으로 나누어 같은 줄기의 잎을 크기순으로 나열한 것이에요. 원래 자료의 값을 그대로 볼 수 있으면서 분포의 모양도 함께 알 수 있어요.

도수분포표는 자료를 일정한 간격의 계급으로 나누고 각 계급에 속하는 자료의 수인 도수를 나타낸 표예요. 계급, 계급의 크기, 도수의 뜻을 정확히 알아야 히스토그램과 상대도수로 이어지는 문제를 풀 수 있어요.

히스토그램은 도수분포표의 계급의 크기를 가로, 도수를 세로로 하는 직사각형을 붙여 나타낸 그래프예요. 각 직사각형의 넓이가 도수에 정비례하므로 넓이의 비가 곧 도수의 비라는 점이 자주 쓰여요.