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अभाज्य गुणनखंडन में प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड के घातांक में 1 जोड़कर सभी को गुणा करने से भाजकों की संख्या मिलती है। भाजकों को एक-एक करके लिखने की आवश्यकता नहीं होती, इसलिए बड़ी संख्याओं के भाजकों की संख्या निकालने या दी गई भाजक संख्या वाली संख्या खोजने के प्रश्न जल्दी हल किए जा सकते हैं।

अभाज्य गुणनखंडन करने के बाद केवल विषम घात वाले अभाज्य गुणनखंडों से एक-एक बार और गुणा करके सभी घातों को सम बनाने की विधि है। किसी संख्या को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए उससे गुणा करने या उसे भाग देने वाली सबसे छोटी संख्या एक ही गणना से ज्ञात की जा सकती है।

इस विधि में इस संबंध का उपयोग करते हैं कि दो प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल उनके महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। तीन मानों में से केवल दो ज्ञात हों, तो एक बार भाग देकर शेष मान निकाल सकते हैं। इसलिए दी गई शर्तों से संख्याएँ खोजने वाले प्रश्नों में यह विशेष रूप से सुविधाजनक है।

कई संख्याओं से भाग देने पर सभी शेषफल समान हों, तो इस तथ्य का उपयोग करें कि अभीष्ट संख्या में से उस शेषफल को घटाने पर प्राप्त संख्या उनका सार्व गुणज होती है। लघुत्तम समापवर्त्य में शेषफल जोड़ना ही पर्याप्त है, इसलिए शेषफल की शर्त वाली समस्या को एक व्यंजक से हल किया जा सकता है।

दो भिन्नों को समान हर में बदलने के बाद हर और अंश को एक ही संख्या से गुणा करके हर बढ़ाएँ, तो उनके बीच की भिन्नें दिखाई देने लगती हैं। दो संख्याओं के बीच की भिन्नें या ऐसी परिमेय संख्याएँ खोजने वाले प्रश्नों में, जो पूर्णांक नहीं हैं, इस तरीके से आसानी से जितनी चाहें उतनी संख्याएँ बना सकते हैं।

यह दो संख्याओं के अंतर के निरपेक्ष मान को संख्या रेखा पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी के रूप में पढ़ने का तरीका है। निरपेक्ष मान वाली शर्तों या किसी बिंदु से समान दूरी पर स्थित संख्याओं को खोजते समय चित्र से तुरंत उत्तर दिख जाता है, जिससे गलतियाँ कम होती हैं।

केवल गुणा और भाग वाले व्यंजक में पहले चिह्न तय करने की विधि है: ऋणात्मक संख्याओं की संख्या सम हो तो धनात्मक और विषम हो तो ऋणात्मक। चिह्न तय करने के बाद केवल निरपेक्ष मानों की गणना करनी होती है, इसलिए कई संख्याओं के गुणनफल या घात की गणना में चिह्न संबंधी गलतियाँ बहुत कम हो जाती हैं।

दूरी, चाल और समय की समस्याओं में हर स्थिति को तालिका की एक पंक्ति में व्यवस्थित करने और खाली खानों को अज्ञात राशि से भरने का तरीका है। तालिका भरने पर समान दूरी या समान समय एक नज़र में दिख जाता है, जिससे तुरंत तय कर सकते हैं कि किस राशि का उपयोग करके समीकरण बनाना है।

सांद्रता के प्रश्नों में सांद्रता के बजाय नमक की मात्रा के आधार पर मिलाने से पहले और बाद की मात्राएँ समान होने का समीकरण लिखा जाता है। पानी मिलाने या उसका वाष्पीकरण करने पर भी नमक की मात्रा नहीं बदलती, इसलिए जटिल सांद्रता प्रश्न भी एक पंक्ति के रैखिक समीकरण में लिखे जा सकते हैं।

समीकरण का हल दिया हो, तो उस मान को x के स्थान पर रखकर अज्ञात स्थिरांक वाला समीकरण बनाया जाता है। समान हल वाले दो समीकरणों या स्थिरांक वाले समीकरणों के प्रश्नों को एक बार प्रतिस्थापन करके सरल गणना के प्रश्न में बदला जा सकता है।

यदि गुणांकों में दशमलव या भिन्न हों, तो दोनों पक्षों को 10 की किसी घात या हरों के लघुत्तम समापवर्त्य से गुणा करके गुणांकों को पूर्णांक बनाया जाता है। भिन्नों की गणना से बचने पर गणना छोटी हो जाती है और कोष्ठक खोलते समय चिह्न संबंधी गलतियाँ भी कम होती हैं।

समीकरण को ax=b के रूप में लिखकर देखें कि a का मान 0 है या नहीं, और a=0 होने पर देखें कि b का मान 0 है या नहीं। इससे हलों की संख्या निर्धारित होती है। कोई हल न होने या अनंत हल होने की शर्त पूछने वाले प्रश्नों में सभी स्थितियों को अलग-अलग जाँचकर भ्रामक प्रश्नों में गलती से बच सकते हैं।

कार्य की मात्रा न दी गई हो, तो कुल कार्य को 1 मानकर एक दिन में किए जाने वाले कार्य को भिन्न के रूप में लिखा जाता है। कई लोग मिलकर या काम बाँटकर करें, तब भी केवल उनके दैनिक कार्य की मात्राएँ जोड़नी होती हैं, जिससे समीकरण बनाना आसान होता है।

यह तरीका इस तथ्य का उपयोग करता है कि कुछ वर्ष बीतने या पीछे जाने पर भी दो लोगों की उम्र का अंतर नहीं बदलता। केवल एक अज्ञात राशि रखकर दोनों की उम्र व्यक्त की जा सकती है, जिससे उम्र संबंधी प्रश्नों के समीकरण सरल हो जाते हैं।

x-अक्ष के सापेक्ष सममिति में y-निर्देशांक, y-अक्ष के सापेक्ष सममिति में x-निर्देशांक और मूलबिंदु के सापेक्ष सममिति में दोनों निर्देशांकों के चिह्न बदलने की विधि है। बिना चित्र बनाए सममित बिंदु के निर्देशांक तुरंत लिख सकते हैं, जिससे ऐसे बिंदुओं से बनी आकृतियों की समस्याएँ जल्दी हल होती हैं।

좌표평면 위 삼각형을 축에 평행한 직사각형으로 감싼 뒤 바깥의 직각삼각형들을 빼서 넓이를 구하는 요령이에요. 밑변과 높이가 축과 나란하지 않은 삼각형도 좌표 차이만으로 넓이를 구할 수 있어요.

यह किसी बिंदु के x-निर्देशांक और y-निर्देशांक के चिह्न देखकर उसका चतुर्थांश निर्धारित करने का तरीका है। अक्षरों से दिए गए बिंदु की स्थिति पूछने वाले प्रश्नों में ab>0, a+b<0 जैसी शर्तों से पहले चिह्न निर्धारित करने पर चतुर्थांश तुरंत पता चल जाता है।

समय-दूरी आलेख में रेखा जितनी अधिक ढलानदार हो, समान समय में उतनी अधिक दूरी तय होती है, इसलिए चाल अधिक होती है; इसे समझने की विधि है। दो व्यक्तियों के आलेखों की तुलना या अलग-अलग अंतरालों में चाल बदलने की स्थिति का निर्णय पहले बिना संख्यात्मक गणना के कर सकते हैं।

आलेख पर स्थित एक बिंदु के निर्देशांक y=ax या y=a/x में रखकर a निकालने की विधि है। प्रत्यक्ष अनुपात में y को x से भाग दें और व्युत्क्रमानुपात में x और y को गुणा करें; फिर आलेख पर अन्य बिंदु भी तुरंत निकाल सकते हैं।

반비례 그래프 위의 점에서 두 축에 수선을 그어 만든 직사각형의 넓이가 항상 a의 절댓값이라는 요령이에요. 점의 위치가 달라도 넓이가 같아서 넓이 조건으로 a를 구하거나 삼각형 넓이를 구할 때 계산이 거의 없어져요.

मिनट की सुई 1 मिनट में 6° और घंटे की सुई 1 मिनट में 0.5° घूमती है। 12 घंटे के चक्र के आधार पर गणना किए गए दोनों सुइयों के कोणों के अंतर d और 360°-d में से छोटा मान चुनकर दोनों सुइयों के बीच का छोटा कोण ज्ञात किया जा सकता है।

हर मोड़ वाले बिंदु पर दी गई समानांतर रेखाओं के समानांतर सहायक रेखा खींचकर कोण को एकांतर या संगत कोणों में बाँटने की विधि है। मोड़ का कोण दो एकांतर कोणों के योग में बँट जाता है, इसलिए अपरिचित आकृति वाली समानांतर रेखाओं की समस्याओं में भी इसे लागू कर सकते हैं।

दो समांतर रेखाओं के बीच ज़िगज़ैग रेखा होने पर बाईं ओर खुलने वाले कोणों का योग दाईं ओर खुलने वाले कोणों के योग के बराबर होता है। इस तरीके से बार-बार सहायक रेखाएँ खींचे बिना मुड़ी हुई रेखा के कोणों की समस्याएँ एक ही समीकरण से सीधे हल की जा सकती हैं।

कागज़ मोड़ने पर मोड़ की रेखा के सापेक्ष एक-दूसरे पर आने वाले दो कोणों के माप समान होते हैं; इस बात का उपयोग करने की विधि है। आयताकार कागज़ मोड़ने की समस्या में इसे एकांतर कोणों के साथ उपयोग करने पर समद्विबाहु त्रिभुज पहचाना जा सकता है और छिपे हुए कोण आसानी से मिलते हैं।

तीन रेखाखंडों से त्रिभुज बन सकता है या नहीं, यह जानने के लिए केवल सबसे लंबी भुजा का बाकी दो भुजाओं के योग से छोटा होना जाँचने की विधि है। तीनों असमिकाएँ अलग-अलग जाँचने की आवश्यकता नहीं होती, इसलिए लंबाइयों में अक्षर होने पर भी सीमा जल्दी निर्धारित कर सकते हैं।

समान बताई गई भुजाओं और कोणों की स्थिति देखकर SSS, SAS, ASA में से उपयुक्त सर्वांगसमता की शर्त चुनने की विधि है। केवल यह जाँचें कि कोण दो भुजाओं के बीच है या भुजा दो कोणों के बीच है; इससे सर्वांगसमता सिद्ध करने का आधार जल्दी मिल जाता है।

यह तरीका है कि n-भुज के एक शीर्ष से स्वयं उस शीर्ष और उसके दो पड़ोसी शीर्षों को छोड़कर n-3 विकर्ण खींचें और दो बार गिनी गई संख्या को 2 से भाग दें। इसका उपयोग विकर्णों की संख्या से बहुभुज पहचानने वाली उलटी समस्याओं और हाथ मिलाने या राउंड-रॉबिन प्रतियोगिता जैसी गिनती की समस्याओं में भी किया जा सकता है।

त्रिभुज का एक बाह्य कोण उसके दो असन्निकट अंतःकोणों के योग के बराबर होता है। इस गुण का उपयोग करके तारे के पाँच शीर्ष कोणों को एक त्रिभुज के भीतर एकत्र किया जाता है। पाँचों कोणों का योग हमेशा 180° मिलता है, जिससे तारे के कोणों के प्रश्न सीधे हल किए जा सकते हैं।

बहुभुज के बाह्य कोणों का योग हमेशा 360° होता है, इसलिए सम n-भुज के एक बाह्य कोण का मान 360°/n होता है। इसकी गणना अंतःकोणों के योग के सूत्र से सरल है, इसलिए एक अंतःकोण या बाह्य कोण के मान से समबहुभुज पहचानना बहुत तेज हो जाता है।

त्रिज्यखंड के चाप की लंबाई और क्षेत्रफल, वृत्त की परिधि और क्षेत्रफल को केंद्रीय कोण के अनुपात से गुणा करने पर मिलते हैं। केंद्रीय कोण के साथ सीधे समानुपाती होने के गुण से एक अनुपात-समीकरण द्वारा चाप की लंबाई, क्षेत्रफल या केंद्रीय कोण का अज्ञात मान निकाला जा सकता है।

त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल केंद्रीय कोण के बिना केवल त्रिज्या और चाप की लंबाई से निकाला जा सकता है। त्रिभुज के क्षेत्रफल की तरह त्रिज्या और चाप की लंबाई का गुणनफल लेकर उसे आधा करना होता है। इससे शंकु के पार्श्व क्षेत्रफल की गणना भी छोटी हो जाती है।

उत्तल बहुफलक में, शीर्षों की संख्या में से किनारों की संख्या घटाकर फलकों की संख्या जोड़ने पर 2 प्राप्त होता है। इस शर्त को पूरा करने वाले बहुफलक में, इन तीन संख्याओं में से दो की मदद से शेष संख्या ज्ञात की जा सकती है या गणना की जाँच की जा सकती है।

ठोस आकृति का जाल बनाकर पार्श्व पृष्ठों को आयत या त्रिज्यखंड मानते हैं और उनके क्षेत्रफल में आधार का क्षेत्रफल जोड़ते हैं। बेलन का पार्श्व पृष्ठ ऐसा आयत बनता है जिसकी चौड़ाई आधार की परिधि है, जबकि शंकु का पार्श्व पृष्ठ त्रिज्यखंड बनता है। इससे पूरा पृष्ठीय क्षेत्रफल बिना कुछ छोड़े ज्ञात किया जा सकता है।

पहले समान आधार क्षेत्रफल और ऊँचाई वाले प्रिज्म या बेलन का आयतन ज्ञात करें, फिर उसे 3 से भाग देकर पिरामिड या शंकु का आयतन निकालें। पिरामिड और शंकु दोनों में एक ही सिद्धांत लागू होता है। इसलिए काटे गए ठोसों और छिन्नकों का आयतन भी प्रिज्म या बेलन तथा पिरामिड या शंकु के आयतनों का अंतर लेकर आसानी से निकाला जा सकता है।

आँकड़ों की संख्या सम होने पर उन्हें आकार के क्रम में रखकर बीच के दो मानों का औसत माध्यिका लेने की विधि है। अज्ञात मान वाले आँकड़ों की माध्यिका की समस्या में पहले बीच के दो मान निर्धारित करने से गलतियाँ कम होती हैं।

आँकड़ों में बहुत बड़ा या छोटा चरम मान होने पर माध्य के बजाय माध्यिका को प्रतिनिधि मान के रूप में उपयोग करने की विधि है। चरम मान से माध्य बहुत प्रभावित होता है, लेकिन माध्यिका लगभग अपरिवर्तित रहती है, इसलिए वह आँकड़ों के केंद्र को बेहतर दर्शाती है।

तना और पत्ती आरेख में पत्तियाँ मान के क्रम में व्यवस्थित होती हैं, इसलिए ऊपर या नीचे से पत्तियाँ गिनकर क्रम पढ़ा जा सकता है। आँकड़ों को फिर से लिखे बिना किसी निर्धारित स्थान का सबसे बड़ा मान या किसी निश्चित मान से अधिक या उसके बराबर मानों की संख्या सीधे खोज सकते हैं।

बारंबारता वितरण सारणी या हिस्टोग्राम में मिटाई गई बारंबारता को कुल बारंबारता से ज्ञात बारंबारताएँ घटाकर ज्ञात किया जाता है। अनुपात की शर्त भी दी गई हो, तो लुप्त बारंबारता को अज्ञात मानकर रैखिक समीकरण बनाएँ और दोनों मान एक साथ ज्ञात करें।

आयतचित्र के आयतों के क्षेत्रफलों का योग वर्ग अंतराल की चौड़ाई और कुल बारंबारता के गुणनफल के बराबर होता है; इस गुण का उपयोग करने की विधि है। बारंबारता बहुभुज और क्षैतिज अक्ष से घिरा क्षेत्रफल भी समान होता है, इसलिए क्षेत्रफल की समस्या केवल एक गुणा से हल कर सकते हैं।

किसी वर्ग की बारंबारता और सापेक्ष बारंबारता ज्ञात हों, तो बारंबारता को सापेक्ष बारंबारता से भाग देकर कुल बारंबारता ज्ञात की जाती है। पहले कुल बारंबारता ज्ञात कर लेने पर फटी हुई सारणी या आंशिक रूप से दिखाई देने वाले ग्राफ से भी अन्य सभी वर्गों की बारंबारताएँ ज्ञात की जा सकती हैं।

अलग कुल बारंबारता वाले दो समूहों की तुलना के लिए बारंबारता को सीधे तुलना करने के बजाय सापेक्ष बारंबारता में बदलने की विधि है। अलग छात्र संख्या वाली दो कक्षाओं के अनुपात या वितरण की निष्पक्ष तुलना कर सकते हैं और आलेख की व्याख्या में होने वाली भूलों से बच सकते हैं।

यह भिन्न को सरलतम रूप में बदलने के बाद हर का अभाज्य गुणनखंडन करके केवल यह जाँचने की विधि है कि 2 और 5 के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड है या नहीं। सीधे भाग दिए बिना पता चल जाता है कि दशमलव सांत है या नहीं। यह विशेष रूप से गुणा की जाने वाली संख्या का न्यूनतम मान पूछने वाले प्रश्नों में उपयोगी है।

आवर्ती दशमलव को भिन्न में बदलते समय हर में आवर्ती खंड के अंकों की संख्या के बराबर 9 और दशमलव बिंदु के बाद के अनावर्ती अंकों की संख्या के बराबर 0 लिखने की विधि है। समीकरण बनाकर घटाने की प्रक्रिया के बिना सीधे भिन्न में बदल सकते हैं, जिससे समय और गलतियाँ कम होती हैं।

밑이 달라 보이는 거듭제곱을 4를 2의 제곱으로 보는 식으로 같은 밑으로 바꾸는 요령이에요. 밑이 같아지면 지수끼리만 비교하면 되므로 미지수가 지수에 있는 식도 쉽게 풀려요.

यह 2 की घात और 5 की घात के गुणनफल में 2 और 5 के एक-एक जोड़े बनाकर 10 की घात बनाने की विधि है। बची हुई संख्या और 10 के घातांक को देखकर बड़ी संख्या में अंकों की संख्या बिना गणना के गिनी जा सकती है।

यह इस तथ्य का उपयोग करने की विधि है कि घातों का इकाई अंक एक निश्चित चक्र में दोहराता है। घातांक को चक्र की लंबाई से भाग देने पर प्राप्त शेष देखकर बहुत बड़ी घात का इकाई अंक भी सीधे ज्ञात किया जा सकता है।

यह व्यंजक का मान ज्ञात करते समय तुरंत संख्याएँ रखने के बजाय पहले समान पदों को मिलाकर व्यंजक सरल करने की आदत है। इससे मान रखने वाले पद कम होते हैं और भिन्नों या ऋणात्मक संख्याओं की गणना में होने वाली गलतियाँ काफी घटती हैं।

어떤 식에 A를 빼야 할 것을 잘못 더한 결과가 주어지면, 그 결과에서 A를 빼 원래 식부터 되찾는 요령이에요. 원래 식을 구한 뒤 바르게 계산하면 되어 문제 구조가 단순해져요.